アドレス帳を開いて、ファイル→エクスポート→アドレス帳(WAB)を保存し、 新しいPC側でそれをインポートすればOKです。

自分のメールアカウントの事ならば、 ツール→アカウント→メールタブでアカウントを選びエクスポート。
それを新しいPC側でインポートでOKです。